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牙箱 |
2014/6/2 |
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2014/3/15 |
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直齒錐齒輪傳動設計
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| 來源: 網絡 |
發(fā)布人: |
發(fā)布時間: 2012/2/28 |
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錐齒輪是圓錐齒輪的簡稱，它用來實現兩相交軸之間的傳動,兩軸交角S稱為軸角，其值可根據傳動需要確定，一般多采用90°。錐齒輪的輪齒排列在截圓錐體上，輪齒由齒輪的大端到小端逐漸收縮變小，如下圖所示。由于這一特點，對應于圓柱齒輪中的各有關"圓柱"在錐齒輪中就變成了"圓錐"，如分度錐、節(jié)錐、基錐、齒頂錐等。錐齒輪的輪齒有直齒、斜齒和曲線齒等形式。直齒和斜齒錐齒輪設計、制造及安裝均較簡單，但噪聲較大，用于低速傳動（＜5m/s）；曲線齒錐齒輪具有傳動平穩(wěn)、噪聲小及承載能力大等特點，用于高速重載的場合。本節(jié)只討論S=90°的標準直齒錐齒輪傳動。
1. 齒廓曲面的形成
直齒錐齒輪齒廓曲面的形成與圓柱齒輪類似。如下圖所示，發(fā)生平面1與基錐2相切并作純滾動，該平面上過錐頂點O的任一直線OK的軌跡即為漸開錐面。漸開錐面與以O為球心，以錐長R為半徑的球面的交線AK為球面漸開線，它應是錐齒輪的大端齒廓曲線。但球面無法展開成平面，這就給錐齒輪的設計制造帶來很多困難。為此產生一種代替球面漸開線的近似方法。
2. 錐齒輪大端背錐、當量齒輪及當量齒數
(1) 背錐和當量齒輪
下圖為一錐齒輪的軸向半剖面，其中DOAA為分度錐的軸剖面，錐長OA稱錐距，用R表示；以錐頂O為圓心，以R為半徑的圓應為球面的投影。若以球面漸開線作錐齒輪的齒廓，則園弧bAc為輪齒球面大端與軸剖面的交線，該球面齒形是不能展開成平面的。為此，再過A作O1A⊥OA，交齒輪的軸線于點O1。設想以OO1為軸線，以O1A為母線作圓錐面O1AA，該圓錐稱為錐齒輪的大端背錐。顯然，該背錐與球面切于錐齒輪大端的分度圓。由于大端背錐母線1A與錐齒輪的分度錐母線相互垂直，將球面齒形的圓弧bAc投影到背錐上得到線段b'Ac'，圓弧bAc與線段b'Ac'非常接近，且錐距R與錐齒輪大端模數m之比值愈大（一般R/m>30），兩者就更接近。這說明：可用大端背錐上的齒形近似地作為錐齒輪的大端齒形。由于背錐可展開成平面并得到一扇形齒輪，扇形齒輪的模數m、壓力角a和齒高系數ha*等參數分別與錐齒輪大端參數相同。再將扇形齒輪補足成完整的直齒圓柱齒輪，這個虛擬的圓柱齒輪稱為該錐齒輪的大端當量齒輪。這樣就可用大端當量齒輪的齒形近似地作為錐齒輪的大端齒形，即錐齒輪大端輪齒尺寸（ha、hf等）等于當量齒輪的輪齒尺寸。
(2) 基本參數
由于直齒錐齒輪大端的尺寸最大，測量方便。因此，規(guī)定錐齒輪的參數和幾何尺寸均以大端為準。大端的模數m的值為標準值，按下表選取。在GB12369-90中規(guī)定了大端的壓力角a=20。，齒頂高系數ha*=1，頂隙系數c*=0.2。
錐齒輪模數（摘自GB12368-90）…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.555.566.578…
(3) 當量齒數
當量齒輪的齒數zv稱為錐齒輪的當量齒數。zv與錐齒輪的齒數z的關系可由上圖求出，由圖可得當量齒輪的分度圓半徑rv
而
則有
式中：d為錐齒輪的分度錐角。zv一般不是整數，無須圓整。
3 直齒錐齒輪傳動的運動設計
(1) 背錐和當量齒輪
下圖為一對錐齒輪的軸向剖面圖。該對錐齒輪的軸角等于兩分度錐角之和，即
由于直齒錐齒輪傳動強度計算及重合度計算的需要引進一對當量齒輪（上圖），它們是用該對錐齒輪齒寬中點處的背錐展開所得到的。當量齒輪的分度圓半徑dv1/2和dv2/2分別為這對錐齒輪齒寬b中點處背錐的母線長；模數即為齒寬中點的模數，稱為平均模數mm。
1. 直齒圓錐齒輪的嚙合傳動特點
一對錐齒輪的嚙合傳動相當于其當量齒輪的嚙合傳動。因此有如下特點：
(1) 正確嚙合條件
(2) 連續(xù)傳動條件 e>1，重合度e可按其齒寬中點的當量齒輪計算。
(3) 不根切的最少齒數
(4) 傳動比i12 因，故
當S=90°時，有
2. 幾何尺寸計算
根據錐齒輪傳動的特點，其基本幾何尺寸按大端計算，但錐齒輪齒寬中點處及其當量齒輪的幾何尺寸必須通過大端導出。
(1) 齒寬系數FR 。一般取FR=1/3，且b1=b2=b
(2) 齒寬中點的分度圓直徑（平均分度圓直徑）dm和平均模數mm
(3) 齒寬中點處當量齒輪的分度圓直徑dmv、當量齒數zv及齒數比uv
式中齒數比 影響分度錐頂角的大小，一般取u≤3，最大不超過5。
參考上圖導出標準直齒錐齒輪傳動的幾何尺寸計算公式列于標準直齒錐齒輪傳動的主要幾何尺寸計算公式表中。
4. 直齒錐齒輪傳動的強度計算
直齒錐齒輪的強度計算比較復雜。為了簡化計算，通常按其齒寬中點的當量齒輪進行強度計算。這樣，就可以直接引用直齒圓柱齒輪的相應公式。
因直齒錐齒輪的制造精度較低，在強度計算中一般不考慮與重合度的影響，即取齒間載荷分配系數Ka、重合度系數Ze、Ye的值為1。
1 輪齒受力分析
忽略齒面摩擦力，并假設法向力Fn集中作用在齒寬中點上，在分度圓上可將其分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa相互垂直的三個分力，如下圖所示。各力的大小分別為
式中 T1--小齒輪的名義轉矩（N·mm）；
輪齒受力分析
各力的方向 主動輪圓周力的方向與輪的轉動方向相反，從動輪圓周力的方向與輪的轉動方向相同；主、從動輪徑向力分別指向各自的輪心；軸向力則分別指向各自的大端。
載荷系數
式中：KA-使用系數，按使用系數KA表查取
Kv-動載荷系數，降低一級精度等級，用齒寬中點的圓周速度由動載荷系數Kv圖查取
Kb-齒向載荷分布系數，可按式，式中KHbbe由表 齒向載荷分配系數KHbbe查取。
2. 齒面接觸疲勞強度計算
以當量齒輪作齒面接觸疲勞強度計算，則式
為
將當量齒輪的有關參數代入上式中，可得直齒圓錐齒輪傳動的齒面接觸疲勞強度校核公式為
而齒面接觸疲勞強度設計公式為
式中各參數按前述確定。
3. 齒根彎曲疲勞強度計算
將當量齒輪的有關參數代入式和中，可得直齒圓錐齒輪傳動的齒根彎曲疲勞強度校核公式和設計公式
式中 YFa-齒形系數，根據當量齒數 ，由外齒輪的齒形系數圖YFa查取。
YSa-應力修正系數，根據當量齒數 ，由應力修正系數YSa圖查取。
(end)
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